Севикян родился 8 августа 2001 года в Москве. Является воспитанником Академии «Локомотив».
В 2017 году Эдгар переехал в Испанию и стал игроком местного «Леванте». 19 января 2020-го футболист дебютировал за «Атлетико Леванте» (фарм-клуб основной команды) в Сегунде B, а 5 декабря того же года впервые сыграл в чемпионате Испании, выйдя на замену в матче против «Хетафе».
Летом 2022 года Севикян перешёл в «Пари НН», за который впоследствии отыграл 40 матчей, отметился 8 голами и голевой передачей. В январе текущего года Эдгар перебрался в венгерский «Ференцварош» (17 игр, 2 гола, 1 передача).
За национальную команду Армении футболист провёл 8 матчей и забил 1 мяч. Стоит отметить, что Эдгар работал под руководством Михаила Галактионова в молодёжной сборной России и в «Пари НН».
За «Локомотив» Севикян будет играть под 7-м номером. Добро пожаловать домой, Эдгар!
