Костас Фортунис — воспитанник греческого футбольного клуба «Олимпиакос» из Пирея. На данный момент играет за немецкий футбольный куб «Кайзерслаутерн» на позиции полузащитника и атакующего полузащитника.
Профессиональная карьера футболиста началась в 2008 году (6 августа), с переходом в футбольный клуб «Трикала», за который в течение 2 сезонов футболисту удалось провести 30 матчей и отличиться в течение их тремя голами.
Сезон 2010/2011 Костас провел в составе футбольного клуба «Астерас» из города Триполи (24 матча, 1 гол).
В 2011 году футболисту предложили контракт с немецким клубом «Кайзерслаутерн», в составе которого играет по настоящий момент. По окончании сезона 2011/2012 клубу не удалось удержаться в Первой Лиге и он спустился в более низшую. В общем счете у футболиста на данный момент 28 сыгранных матчей за футбольный клуб.
За сборную Греции Костас Фортунис начал выступать в 2011 году, до этого выступал в составе юношеских и молодежных команд.
На данный момент стоимость атакующего полузащитника составляет 2,5 млн. евро.