Елисеев родился в 1909 году в Москве. Большую и самую успешную часть игровой карьеры провёл в «Динамо», с которым взял чемпионат и Кубок СССР. На тренерский пост в «Локомотив» Елисеев пришёл на смену Борису Аркадьеву сразу после триумфального 1957-го, в котором наша команда завоевала Кубок и заняла четвёртое место в чемпионате страны.
В первом сезоне Елисееву удалось сохранить «Локомотив» в числе лидеров — московские «железнодорожники» финишировали пятыми, всего в трёх очках от медалей. А уже в 1959-м команда впервые в своей истории эти медали взяла, хотя в межсезонье вряд ли кто-то рассчитывал, что «Локо» заберётся так высоко.
Тем не менее, первый круг «Локомотив» завершил на втором месте, выиграв 6 из 11 матчей при трёх поражениях. Во втором круге «железнодорожники» не сбавляли оборотов и к последнему туру подошли с отставанием в два очка от московского «Динамо», с которым нашей команде и предстоял решающий поединок. В случае победы «Локомотив» догонял бело-голубых, и тогда судьбу золота решал бы золотой матч. От шанса на золото «Локомотив» отделили шесть минут: открыв счёт на 79-й, «железнодорожники» пропустили на 84-й и остались вторыми. Следующий сезон команда начинала уже без Елисеева — Евгений Иванович покинул клуб.
«Локомотив»-1959. Обладатели серебряных медалей чемпионата СССР по футболу